常见导数公式表在微积分的进修经过中，导数是领会函数变化率的重要工具。掌握常见的导数公式，不仅可以帮助我们快速求解各类函数的导数，还能为后续的积分、极值分析等打下坚实基础。下面内容是一份整理较为全面的常见导数公式表，适用于高中到大学初期的数学进修。
一、基本初等函数导数公式
| 函数表达式 | 导数表达式 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^n-1} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $（x>0） | $ f'(x) = \frac1}x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1，x>0） | $ f'(x) = \frac1}x \ln a} $ |
二、导数运算法则
| 法则名称 | 表达式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]’ = C f'(x) $ |
| 和差法则 | $ [f(x) \pm g(x)]’ = f'(x) \pm g'(x) $ |
| 积法则 | $ [f(x)g(x)]’ = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[ \fracf(x)}g(x)} \right]’ = \fracf'(x)g(x) – f(x)g'(x)}[g(x)]^2} $ |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]’ = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、高阶导数与隐函数导数
对于一些复杂函数或隐函数，通常需要使用链式法则、隐函数求导法等技巧来计算导数。例如：
– 高阶导数：如 $ y = x^3 $，则 $ y’ = 3x^2 $，$ y” = 6x $，$ y”’ = 6 $。
– 隐函数求导：若 $ x^2 + y^2 = 1 $，两边对x求导得 $ 2x + 2y \cdot y’ = 0 $，解得 $ y’ = -\fracx}y} $。
四、
导数是微积分的核心内容其中一个，熟练掌握其基本公式和运算制度，有助于进步解题效率和领会能力。这篇文章小编将整理了常见的导数公式及运算法则，适用于日常进修和考试复习。建议结合实例反复练习，以加深领会和记忆。
通过不断应用这些公式，你将能够更加灵活地处理各种函数的导数难题，为后续的数学进修奠定扎实的基础。
